方阵的特征值和特征向量
1、设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成（ A-λE）X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。
2、特征值为2或-1，特征向量为 η1=（1，0，4）^T，η2=（0，1，-1）^T，η3=（1，0，1）^T。
3、先求特征多项式|λE-A|=0 解出特征值λ1，λ2，λ3 特征值一定有三个（由于三阶，或许会有两重根（λ1=λ2），但重某种意义上说也是三个）。2，把特征值代入特征方程（λiE-A）X=0求特征向量 case把单根的特征值代入特征方程（λiE-A）X=0，肯定并且只能解出一个特征向量。
4、矩阵 $A 3E$ 为：[beginpmatrix}1 & 1 & 0 1 & 1 & 0 0 & 0 & 0endpmatrix}]通过求解该方程组，得到基础解系为 $a_2 = ^T$ 和 $a_3 = ^T$。因此，属于特征值3的特征向量为 $k_2a_2 + k_3a_3$，其中 $k_2， k_3$ 不全为0。
特征向量、特征值、上三角矩阵、对角矩阵、特征空间
特征向量、特征值、上三角矩阵、对角矩阵、特征空间特征向量与特征值 特征向量：对于一个给定的方阵A，如果存在一个非零向量v，使得Av等于v乘以一个标量λ（λ可以是任何实数或复数），即Av = λv，那么v就是A的一个特征向量，λ是对应的特征值。特征值：如上所述，特征值是满足Av = λv的标量λ。
特征值： 定义：特征值是标量，它表示矩阵对某个特定向量的缩放程度。当矩阵A影响于其特征向量v时，结局等于该特征向量乘以一个标量，即Av = λv。 性质： 三角矩阵的特征值即其对角线上的元素。 对称矩阵和简化后的对称阵的特征值可能不同，但它们的特征值都是实数。
三角阵（上三角或下三角）的特征值是其对角线上的元素。化简后的矩阵特征值：一个矩阵$A$和其化简得到的对称阵（或其他形式）的特征值一般不一样。相似矩阵的特征值：相似矩阵的特征值相同，但特征向量不一定相同。由于相似矩阵代表同一种操作在不同坐标系下的表示形式。
我不太懂矩阵特征值与特征向量的概念,请详细的写下来,最好再有计算法则…
1、求矩阵的特征值一般用两种技巧：一是将其化简为对角阵，二是令λE-A=0，解出λ的值即为特征值。通常是用第二种技巧，便于计算特征值对应的特征向量，步骤如下：此题用第一种技巧也可化简求出，可自行尝试。注意求λE-A时A除对角线上的元素要变号，不要犯上面答题者的错误。
2、构造矩阵，接着再求逆矩阵，最终用矩阵乘法求出所要求的矩阵。
3、这样就会觉得线性代数是成体系的不会觉得很乱有很多新的概念。可以看看教材叙述部分，以及上课认真听讲划重点，就能归纳好。接着利用二维、三维的情况可以把线代当中的一些概念和几何联系在一起，比如：秩和维数，行列式和体积（面积），这样对一些概念会有更直观的领会。
4、蹦床项目中，一位选手需要做出3套不同的动作，第一套动作为规定动作套路，当中只计算其中两个动作的“难度分”，第二及第三套动作为自选动作套路。 一套蹦床套路的分数构成影响分为“技术分”、“难度分”以及“同步分”。“技术分”为评定运动员的动作完成情况，满分为10分。
求方阵的特征值及特征值对应的特征向量
特征值为2或-1，特征向量为 η1=（1，0，4）^T，η2=（0，1，-1）^T，η3=（1，0，1）^T。
特征向量当a1=-1时，一个特征向量为（1，0，1）T，当a2=a3=2时，一组特征向量为（1，2，2）T和（1，1，3）T结束。
求特征值对应的特征向量的技巧如下：给定一个方阵 A，找出其特征值 λ。对于每个特征值 λ，解方程组 （A – λI）X = 0，其中 A 是原矩阵，λ 是特征值，I 是单位矩阵，X 是待求的特征向量。将方程组 （A – λI）X = 0 转化为增广矩阵形式，即 （A – λI|0）。
怎样求方阵的特征值和特征向量
特征值为2或-1，特征向量为 η1=（1，0，4）^T，η2=（0，1，-1）^T，η3=（1，0，1）^T。
对于特征值 $lambda_1 = 1$，解方程组 $X = 0$，其中E是单位矩阵。矩阵 $A E$ 为：[beginpmatrix}1 & 1 & 0 1 & 1 & 0 0 & 0 & 2endpmatrix}]通过求解该方程组，得到基础解系为 $a_1 = ^T$。因此，属于特征值1的特征向量为 $k_1a_1$，其中 $k_1 neq 0$。
先求特征多项式|λE-A|=0 解出特征值λ1，λ2，λ3 特征值一定有三个（由于三阶，或许会有两重根（λ1=λ2），但重某种意义上说也是三个）。2，把特征值代入特征方程（λiE-A）X=0求特征向量 case把单根的特征值代入特征方程（λiE-A）X=0，肯定并且只能解出一个特征向量。
求特征值对应的特征向量的技巧如下：给定一个方阵 A，找出其特征值 λ。对于每个特征值 λ，解方程组 （A – λI）X = 0，其中 A 是原矩阵，λ 是特征值，I 是单位矩阵，X 是待求的特征向量。将方程组 （A – λI）X = 0 转化为增广矩阵形式，即 （A – λI|0）。
在求矩阵的特征方程之前，需要先了解一下矩阵的特征值。假设有一个A，它一个n阶方阵，如果有存在着这样一个数λ，数λ和一个n维非零的向量x，使的关系式Ax=λx成立，那么则称数λ为这个方阵的特征值，这个非零向量x就称为他的特征向量。矩阵的特征方程的表达式为|λE-A|=0。
特征值分解 特征值分解是一种将一个矩阵分解为特征向量和特征值的技巧。具体步骤如下：开门见山说，对给定的矩阵进行特征值求解，得到矩阵的特征值。接着，针对每个特征值，求解对应的特征向量。最终，将得到的特征向量按列排列成一个矩阵，即可得到特征向量矩阵。
怎么求特征值对应的特征向量
求特征值对应的特征向量的技巧如下：给定一个方阵 A，找出其特征值 λ。对于每个特征值 λ，解方程组 （A – λI）X = 0，其中 A 是原矩阵，λ 是特征值，I 是单位矩阵，X 是待求的特征向量。将方程组 （A – λI）X = 0 转化为增广矩阵形式，即 （A – λI|0）。
特征值对应的特征向量的求解步骤如下：代入特征值：在已知矩阵A和它的特征值λ后，将特征值λ代入方程Ax=λx，化简得到x=0，其中I是单位矩阵。形成线性方程组：方程x=0形成了一个线性方程组，其中一个系数矩阵。求解线性方程组：解这个线性方程组，找出所有线性无关的解向量x。
开门见山说，考虑求解系数矩阵对应的特征向量。以求解系数矩阵为[公式] 的特征向量为例，我们注意到第三行可以由前两行表示。因此，寻找与前两行垂直的向量即可。我们只需将前两行进行叉乘。进行叉乘后得到向量[公式]，此向量即为对应特征值的特征向量。接下来，我们继续求解系数矩阵为[公式] 的对应特征向量。
开门见山说，你需要有一个矩阵，对其想要找特征值和对应的特征向量。使用特征值难题的标准方程，求解矩阵的特征值。对于矩阵 A，特征值难题的方程通常写成 det（A – λI） = 0，其中 λ 是特征值，I 是单位矩阵。解这个方程可以找到矩阵 A 的特征值。
解：求特征方程r^2+P（x）r+Q（x）=0，解出两个特征根r1，r2 若r1≠r2且r1，r2为实数，则y=C1e^（r1x）+C2e^（r2x） 若r1=r2且r1，r2。r是微分方程的特征值，它是通过方程r^2-2r+5=0来求出的。
